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勾股定理補充證明一　康軒版　　

 

 

 

 

 

有一些書本對證明三十分推祟，這是由於這個證明是出自一位美國總統之手！

在

 

1881 年，加菲（James A. Garfield；1831-1881）當選成為美國第20 任總統，可惜在當選後5 個月，就遭行刺身亡。至於勾股定理的有關證明，是他在1876

年提出的。

我個人覺得證明三並沒有甚麼優勝之處，它其實和證明二一樣，祇不過它將證明二中的圖形切開一半罷了！更何況，我不覺得梯形面積公式比正方形面積公式簡單！

又，如果從一個老師的角度來看，證明二和證明三都有一個共同的缺點，它就是需要到恆等式

 

(a±b)2 = a2±2ab + b2 了。雖然這個恆等式一般都包括在中二的課程之中，但有很多學生都未能完全掌握，由於以上兩個證明都使用了它，往往在教學上會出現學生不明白和跟不上等問題。

1/2(a + b)(b + a) = 2(1/2 ab) + 1/2 c2
展開得 1/2 a2 + ab + 1/2 b2 = ab + 1/2 c2
化簡得 a2 + b2 = c2（定理得證）

 

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